на первый
заказ
Курсовая работа на тему: Теоретическая часть. Метод сеток решения уравнений параболического типа
Введение
К дифференциальным уравнениям с частными производными приходим при решении самых разнообразных задач. Например, при помощи дифференциальных уравнений с частными производными можно решать задачи теплопроводности, диффузии, многих физических и химических процессов.Как правило, найти точное решение этих уравнений не удается, поэтому наиболее широкое применение получили приближенные методы их решения. В данной работе ограничимся рассмотрением дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, а точнее дифференциальными уравнениями с частными производными второго порядка параболического типа, когда эти уравнения являются линейными, а искомая функция зависит от двух переменных. В общем случае такое уравнение записывается следующим образом:
Заметим, что численными методами приходится решать и нелинейные уравнения, но находить их решение много труднее, чем решение линейных уравнений.
Оглавление
- Введение.- Теоретическая часть.
- Метод сеток решения уравнений параболического типа.
- Метод прогонки решения разностной задачи для уравнений параболического типа.
- Оценка погрешности и сходимость метода сеток.
- Доказательство устойчивости разностной схемы.
- Реализация метода.
- Разработка программного модуля.
- Описание логики программного модуля.
- Пример работы программы.
- Заключение.
Заключение
В работе был рассмотрен метод сеток решения параболических уравнений в частных производных. Раскрыты основные понятия метода, аппроксимация уравнения и граничных условий, исследована разрешимость и сходимость получаемой системы разностных уравнений.На основании изученного теоретического материала была разработана программная реализация метода сеток, проанализирована ее сходимость и быстродействие, проведен тестовый расчет, построен графики полученного численного решения.
Список источников
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.
3. Пирумов У.Г. Численные методы. - М.: Издательство МАИ, 1998.
4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1976.
Приложение
Текст программы
#inсludе stdiо.h
#inсludе соniо.h
#inсludе mаth.h
flоаt рhi (flоаt x);
сlrsсr();
FILЕ рlоttеr;
flоаt Т 0.05;
int n, i, j, к;
flоаt s роw (h, 2) / tаu;
n сеil (l / h);
или зарегистрироваться
в сервисе
удобным
способом
вы получите ссылку
на скачивание
к нам за прошлый год